Pèndol cicloidal
El pèndol cicloidal és aquell en el qual el període és independent de l'amplitud. S'anomena així perquè està basat en una propietat de la corba geomètrica anomenada cicloide.És un disseny especial atès que les oscil·lacions del pèndol simple només són isòcrones per a petites amplituds. Fou descobert per Christiaan Huygens.[1][2]
Història
Huygens quan el va descobrir, el va descriure així:
Desenvolupament teòric
La cicloide és la corba generada per un punt d'una circumferència que roda sobre una línia recta. Si en un pla vertical es construeix una trajectòria cicloidal, de base horitzontal i amb la concavitat dirigida cap amunt, com es mostra a la Figura, tal trajectòria és tautòcrona per al punt C; i i, el temps que farà servir una partícula P a relliscar (sota l'acció de la gravetat) fins a arribar a la posició d'equilibri estable, C és independent de la posició inicial de la partícula sobre la trajectòria cicloidal. Les oscil·lacions al voltant de la posició d'equilibri són rigorosament isòcrones en una trajectòria cicloidal com l'anteriorment descrita, i el període de les oscil·lacions, que és independent de l'amplitud d'aquestes, ve donat per:
en què a és el radi de la circumferència que genera la cicloide. Per tant, el pèndol rigorosament isòcron ha de ser tal que la massa pendular descriga una trajectòria cicloidal.
Realització del Pèndol de Huygens
El pèndol cicloidal es pot construir (a la manera de Huygens) suspenent el fil entre dos contorns sòlids que tenen la forma d'arcs de cicloide tangents al punt d'unió. En oscil·lar el pèndol, el fil se cenyeix a un o altre d'aquests dos contorns cicloidals, i la longitud efectiva del pèndol queda, així, disminuïda en una proporció que depèn de l'amplitud de les oscil·lacions. Huygens va demostrar que si la circumferència que genera els dos contorns cicloidals té precisament un radi, que és la quarta part de la longitud del fil de suspensió del pèndol, ( l = 4 a ) llavors la massa pendular descriu un arc de cicloide i la circumferència generatriu té el mateix radi a. Un pèndol construït d'acord amb aquests principis és rigorosament isòcron, i el període de les seves oscil·lacions és:
Vegeu també
- Pèndol
- Pèndol balístic
- Pèndol cònic
- Pèndol de Foucault
- Pèndol de Newton
- Pèndol de Pohl
- Pèndol de torsió
- Pèndol esfèric
- Pèndol físic
- Pèndol simple
- Pèndol simple equivalent
- Doble pèndol
Referències
Bibliografia
Vegeu també
Enllaços externs
- Física Universitària. (En espanyol) Abundant informació per al nivell de la Física Universitària. Inclou textos i animacions.