Pentadecàgon

Plantilla:Infotaula polítop En geometria, un pentadecàgon o quindecàgon és un polígon de quinze costats i, per tant, de quinze vèrtexs.

El nom "pentadecàgon" prové del grec antic penta "cinc" + deca "deu" + gon "angle".

Els angles interns d'un pentadecàgon sumen 2340º.

Pentadecàgon regular

Un pentadecàgon regular

Cada angle intern d'un pentadecàgon regular té un valor de 2340º / 15 = 156º.

L'àrea d'un pentadecàgon regular, en funció del la longitud a del seu costat, és:$\begin{array}{cc}A& =\frac{15}{4}{a}^2\cot \frac{\pi }{15}\\ & =\frac{15a^2}{8}(\sqrt{3}+\sqrt{15}+\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{5}})\\ & \simeq 17.6424a^2.\end{array}$

Construcció d'un pentadecàgon regular

El pentadecàgon regular és construïble amb regle i compàs. A continuació es presenta un mètode per construir-lo amb regle i compàs en 36 passos. Cal tenir en compte que entre els passos 14 i 21 no es modifica l'obertura del compàs.

Animació de la construcció d'un pentadecàgon regular