Piràmide pentagonal

En geometria, la piràmide pentagonal és una piràmide que té un pentàgon a la base. Aquest políedre té 6 cares, 10 arestes i 6 vèrtexs.

Si el vèrtex oposat a la base pentagonal està sobre la perpendicular traçada al centra del pentàgon llavors té simetria C_5v.

Com totes les piràmides, és dual de si mateixa.

Àrea i volum

L'àrea d'una piràmide pentagonal d'altura $h$ amb base pentagonal regular de costat $L$ és ^[1]

A = \frac{5}{4} \cdot L \cdot \frac{L + \sqrt{L^{2} + 4 h^{2} (5 - 2 \sqrt{5})}}{\sqrt{5 - 2 \sqrt{5}}}

I el seu volum és ^[1]

V = L^{2} \cdot h \cdot \frac{\sqrt{25 + 10 \sqrt{5}}}{12}

Si les cares triangulars de la piràmide són triangles equilàters, llavors és un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J₂).

L'altura de la pirámide d'aresta a és ^[1]^[2]

H = a \sqrt{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}}

L'àrea (A) i el volum (V) de la piràmide són

A = \frac{1}{2} \cdot a^{2} \sqrt{\frac{5}{2} (10 + \sqrt{5} + \sqrt{75 + 30 \sqrt{5}})}

V = \frac{1}{24} (5 + \sqrt{5}) a^{3}

Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjectura que no n'hi ha d'altres.
Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament

Weistein, Eric W., Pentagonal pyramid piràmide pentagonal a MathWorld. Plantilla:En
Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlids de Johnson a MathWorld. Plantilla:En