Piràmide quadrada allargada

Plantilla:Políedre En geometria, la piràmide quadrada allargada és un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J₈).

Es pot obtenir allargant una piràmide de base quadrada enganxant-li un cub a la base. D'aqui ve el seu nom.

Com en el cas de totes les piràmides allargades, el sòlid que en resulta és dual de si mateix.

Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota J_xx on xx és el nombre donat per Jonson.

Fórmules

Fórmules de l'altura ($H$), àrea ($A$) i volum ($V$) de la piràmide quadrada allargada camb cares regulars i arestes de longitud $L$:

$H=L\cdot (1+\frac{\sqrt{2}}{2})\approx L\cdot 1.707106781$

$A=L^2\cdot (5+\sqrt{3})\approx L^2\cdot 6.732050808$

$V=L^3(1+\frac{\sqrt{2}}{6})\approx L^3\cdot 1.23570226$

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla de la piràmide quadrada allargada

Políedre dual

El dual de la piràmide quadrada allargada té 9 cares: 4 triangulars, 1 quadrada i 4 trapezoïdals.

Dual de la piràmide quadrada allargada	Desenvolupament pla del dual

Referències

• Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjetura de qo n'hi ha pas d'altres.
• Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
• Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic

Enllaços externs

• Weistein, Eric W., Elongated square pyramid piràmide quadrada allargada a MathWorld. Plantilla:En
• Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlids de Johnson a MathWorld.