Polinomi de Newton-Gregory

Donats els valors $y_0,y_1,...,y_n$ d'una funció corresponents als (n+1) valors equidistants $x_0,x_1,...,x_n$ de la variable, es busca un polinomi de grau n:

$P_n=a_o+a_1(x-x_0)+a_2(x-x_0)(x-x_1)+...+a_n(x-x_0)(x-x_1)$ que passi pels (n+1) parells de coordenades.

Els coeficients $a_0,a_1,a_2,...,a_n$ s'obtenen sometent la paràbola corresponent a $P_n(x)$ les n+1 condicions en les que passa pels punts $A_0,A_1,...,A_n$.

El polinomi de Gregory-Newton (ascendent) expressat formalment per:

$p_n(x)=y_0+\frac{x-x_0}{h}\mathrm{\Delta }{y}_0+\frac{(x-x_1)\cdot (x-x_0)}{2\cdot h^2}{\mathrm{\Delta }}^2{y}_0+...+\frac{(x-x_{n-1})...(x-x_1)\cdot (x-x_0)}{n!\cdot h^n}{\mathrm{\Delta }}^n{y}_0$

s'utilitza Normalment per trobar l'expressió del polinomi derivada, amb dades equidistants interpolades.