Polinomis d'Abel

En matemàtiques, els polinomis d'Abel formen una successió polinòmica, l’n-èsim terme de la qual és de la forma

$p_n(x)=x(x-an{)}^{n-1}.$

La successió rep el nom de Niels Henrik Abel (1802-1829), un matemàtic noruec.

Aquesta successió polinòmica és de tipus binomial; a la inversa, cada successió polinòmica de tipus binomial es pot obtenir a partir de la successió d'Abel en el càlcul umbral.

Exemples

Per Plantilla:Math, els polinomis són (successió A137452 a l'OEIS)

$p_0(x)=1;$

$p_1(x)=x;$

$p_2(x)=-2x+x^2;$

$p_3(x)=9x-6x^2+x^3;$

$p_4(x)=-64x+48x^2-12x^3+x^4;$

Per Plantilla:Math, els polinomis són

$p_0(x)=1;$

$p_1(x)=x;$

$p_2(x)=-4x+x^2;$

$p_3(x)=36x-12x^2+x^3;$

$p_4(x)=-512x+192x^2-24x^3+x^4;$

$p_5(x)=10000x-4000x^2+600x^3-40x^4+x^5;$

$p_6(x)=-248832x+103680x^2-17280x^3+1440x^4-60x^5+x^6;$

Referències

• Plantilla:Ref-publicació