Prisma pentagonal

Prisma pentagonal recte (esquerra) i oblic (dreta)

En geometria, el prisma pentagonal és un prisma amb base pentagonal. Aquest políedre té 7 cares, 15 arestes i 10 vèrtexs.

Com que té 7 cares, es tracta d'un heptaedre, encara que generalment aquest terme s'utilitza per referir-se l'heptaedre regular.

Un prisma pentagonal és recte si les arestes laterals i les cares laterals són perpendiculars a les cares de la base, sent les cares laterals rectangulars. En cas contrari, el prisma és oblic. Sol dir-se regular al prisma pentagonal recte, malgrat que realment es tracta d'un poliedre semirregular.

Àrea

Desenvolupament pla d'un prisma pentagonal recte

L'àrea d'un prisma pentagonal recte és la suma de les àrees de les cares laterals (rectangulars) i de les àrees de les bases (pentagonals). Si l'altura del prisma és $h$ i el costat de la base és $L$, l'àrea del prisma és

$A=6hL+\frac{L^2}{2}\cdot \sqrt{25+10\sqrt{5}}$

Volum

El volum d'un prisma pentagonal recte és el producte de l'àrea de la seva base per l'altura del prisma. Si l'altura del prisma és $h$ i el costat de la base és $L$, el seu volum és

$V=\frac{h{L}^2}{4}\cdot \sqrt{25+10\sqrt{5}}$

Pel principi de Cavalieri, el volum del prisma pentagonal oblic coincideix amb el del prisma pentagonal recte.