Projecció de Winkel-Tripel

Mapamundi en projecció de Winkel-Tripel

La projecció de Winkel-Tripel ( Winkel III ) és una projecció cartogràfica azimutal modificada, una de tres projeccions proposades per Oswald Winkel a 1921. La projecció és la mitjana aritmètica entre la projecció cilíndrica equidistant i la projecció de Aitoff:

$x=\frac{\lambda \cos ({\varphi }_1)+\frac{2\cos (\varphi )\sin \left(\frac{\lambda }{2}\right)}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}(\alpha )}}{2}$

$i=\frac{\varphi +\frac{\sin (\varphi )}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}(\alpha )}}{2}$

on $\lambda$ és la longitud des del meridià central de la projecció, $\varphi$ és la latitud, ${\varphi }_1$ és el paral·lel estàndard per a la projecció equirectangular, i

$\alpha =\arccos (\cos (\varphi )\cos \left(\frac{\lambda }{2}\right))$

$\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}(\alpha )$ és la funció sinc desnormalitzats amb la discontinuïtat remoguda. En la seva proposta, Winkel va posar:

${\varphi }_1=\arccos \left(\frac{2}{\pi }\right)$

La projecció de Winkel-Tripel amb la Indicatriu de Tissot de deformació

No sorprèn que no existeixi una fórmula cartogràfica inversa establerta, i processar la inversa numèricament sigui una mica complicat.

Goldberg & Gott indiquen que podria dir que la Winkel-Tripel és la millor projecció coneguda per representar el món sencer, produint molt petits errors de distància, petits errors de combinacions d'el·líptica i àrea, i menor asimetria estadística que qualsevol altre mapa.

El 1998, projecció de Winkel-Tripel va reemplaçar a la projecció de Robinson com a projecció estàndard per als mapamundis fets per la National Geographic Society. Moltes institucions educatives i publicacions van seguir l'exemple de la National Geographic d'adoptar la projecció.