Quadratura de Clenshaw-Curtis

Plantilla:Falten referències La quadratura de Clenshaw–Curtis i les quadratures de Fejer són mètodes d'integració numèrica basats en l'expansió de l'integrant en termes dels polinomis de Txebixev. Un resum breu de l'algoritme és el següent: la funció $f (x)$ que s'ha d'integrar és avaluada als extrems o arrels dels polinomis de Txebixev i aquests valors es fan servir per construir una aproximació polinòmica de la funció; aquesta és integrada exactament per donar una aproximació de la integral exacta que busquem. El càlcul dels pesos d'integració es pot fer mitjançant una DCT, que a través de la FFT es poden obtenir amb $O (n \log n)$ operacions.

Introducció general

Plantilla:Article principal El mètode consisteix a avaluar la funció en $n + 1$ nodes determinats, que anomenarem $x_{j}$ , amb $j = 0, \dots, n$ . Llavors, el mètode es pot resumir en la següent equació: Plantilla:Equació on els coeficients $w_{i}$ cal determinar-los en funció de la distribució dels nodes $x_{i}$ .

Fórmules explícites

Es poden obtenir fórmules explícites de la quadrature de Clenshaw-Curtis i de Fejer I i II. Tot i que són poc útils a nivell computacional, ja que fan falta $O (n^{2})$ operacions per calcular-los, tenen la seva importància teòrica i a nivell didàctic.