Quadrifoli (corba)

Quadrifoli girat.

El quadrifoli (també conegut com a trèvol de quatre fulles ) és un tipus de rosa amb n=2. Té per equació polar:

$r=\cos (2\theta ),$

amb l'equació algebraica corresponent

$(x^2+y^2{)}^3=(x^2-y^2{)}^2.$

Girant-la 45°, es converteix en

$r=\sin (2\theta )$

amb l'equació algebraica corresponent

$(x^2+y^2{)}^3=4x^2{y}^2.$

En qualsevol forma, és una corba algebraica plana del gènere zero.

La corba dual del quadrifoli és

$(x^2-y^2{)}^4+837(x^2+y^2{)}^2+108x^2{y}^2=16(x^2+7y^2)(y^2+7x^2)(x^2+y^2)+729(x^2+y^2).$

L'àrea dins de la corba és $\frac{1}{2}\pi$, que és exactament la meitat de l'àrea del circumcercle del quadrifoli. La llargada de la corba és ca. 9.6884.

Referències

• Plantilla:Ref-llibre

Enllaços externs

• Interactive example with JSXGraph