SAMV (algorisme)

SAMV (variancia mínima asimptòtica dispersa iterativa) és un algorisme de superresolució sense paràmetres per al problema lineal invers en estimació espectral, estimació de la direcció d'arribada (DOA) i reconstrucció tomogràfica amb aplicacions en processament de senyals, imatge mèdica. i teledetecció. El nom va ser encunyat l'any 2013 per emfatitzar la seva base en el criteri de variància mínima asimptòtica (AMV). És una eina poderosa per a la recuperació tant de les característiques d'amplitud com de freqüència de múltiples fonts altament correlacionades en entorns difícils (per exemple, nombre limitat d'instantànies i baixa relació senyal-soroll). Les aplicacions inclouen radar d'obertura sintètica, exploració de tomografia computada i imatges de ressonància magnètica (MRI).

Definició

La formulació de l'algorisme SAMV es presenta com un problema invers en el context de l'estimació de DOA. Suposem que un $M$ -Element de recepció de matriu lineal uniforme (ULA). $K$ senyals de banda estreta emesos des de fonts situades en llocs $\mathit{\theta }=\{{\theta }_a,\dots ,{\theta }_K\}$, respectivament. Els sensors de l'ULA s'acumulen $N$ instantànies durant un temps determinat. El $M\times 1$ els vectors d'instantània dimensionals són

$𝐲(n)=𝐀𝐱(n)+𝐞(n),n=1,\dots ,N$

on $𝐀=[𝐚({\theta }_1),\dots ,𝐚({\theta }_K)]$ és la matriu de direcció, $𝐱(n)=[{𝐱}_1(n),\dots ,{𝐱}_K(n){]}^T$ conté les formes d'ona font, i $𝐞(n)$ és el terme de soroll. Suposem això $𝐄(𝐞(n){𝐞}^H(\overline{n}))=\sigma {𝐈}_M{\delta }_{n,\overline{n}}$, on ${\delta }_{n,\overline{n}}$ és el delta de Dirac i és igual a 1 només si $n=\overline{n}$ i 0 en cas contrari. Suposem també això $𝐞(n)$ i $𝐱(n)$ són independents, i això $𝐄(𝐱(n){𝐱}^H(\overline{n}))=𝐏{\delta }_{n,\overline{n}}$, on $𝐏=\mathrm{Diag}(p_1,\dots ,p_K)$. Deixa $𝐩$ ser un vector que conté les potències del senyal desconegudes i la variància del soroll, $𝐩=[p_1,\dots ,p_K,\sigma {]}^T$.

La matriu de covariància de $𝐲(n)$ que conté tota la informació sobre $𝐩$ és

$𝐑=𝐀𝐏{𝐀}^H+\sigma 𝐈.$

Aquesta matriu de covariància es pot estimar tradicionalment mitjançant la matriu de covariància de la mostra ${𝐑}_N=𝐘{𝐘}^H/N$ on $𝐘=[𝐲(1),\dots ,𝐲(N)]$. Després d'aplicar l'operador de vectorització a la matriu $𝐑$, el vector obtingut $𝐫(𝐩)=\mathrm{vec}(𝐑)$ està relacionat linealment amb el paràmetre desconegut $𝐩$ com

$𝐫(𝐩)=\mathrm{vec}(𝐑)=𝐒𝐩$ ,

on $𝐒=[{𝐒}_1,{\overline{𝐚}}_{K+1}]$, ${𝐒}_1=[{\overline{𝐚}}_1,\dots ,{\overline{𝐚}}_K]$, ${\overline{𝐚}}_k={𝐚}_k^{*}\otimes {𝐚}_k$, $k=1,\dots ,K$, i deixar ${\overline{𝐚}}_{K+1}=\mathrm{vec}(𝐈)$ on $\otimes$ és el producte Kronecker.

Algorisme SAMV

Per estimar el paràmetre $𝐩$ de l'estadística ${𝐫}_N$, desenvolupem una sèrie d'enfocaments SAMV iteratius basats en el criteri de variància mínima asimptòtica. A partir de, la matriu de covariància ${\mathrm{Cov}}_{𝒑}^{\mathrm{Alg}}$ d'un estimador coherent arbitrari de $𝒑$ basat en l'estadística de segon ordre ${𝐫}_N$ està limitat per la matriu definida positiva simètrica real

${\mathrm{Cov}}_{𝒑}^{\mathrm{Alg}}\ge [{𝐒}_d^H{𝐂}_r^{-1}{𝐒}_d{]}^{-1},$

on ${𝐒}_d=\mathrm{d}𝐫(𝒑)/\mathrm{d}𝒑$. A més, aquest límit inferior s'aconsegueix mitjançant la matriu de covariància de la distribució asimptòtica de $\widehat{𝐩}$ obtingut minimitzant,

$\widehat{𝒑}=\arg \underset{𝒑}{\min }f(𝒑),$

on $f(𝒑)=[{𝐫}_N-𝐫(𝒑){]}^H{𝐂}_r^{-1}[{𝐫}_N-𝐫(𝒑)].$

Per tant, l'estimació de $𝐩$ es pot obtenir de manera iterativa.

El $\{{\hat{p}}_k{\}}_{k=1}^K$ i $\hat{\sigma }$ que minimitzen $f(𝒑)$ es pot calcular de la següent manera. Suposem ${\hat{p}}_k^{(i)}$ i ${\hat{\sigma }}^{(i)}$ s'han aproximat fins a un cert grau en el $i$ iteració, es poden refinar al $(i+1)$ la iteració de,

${\hat{p}}_k^{(i+1)}=\frac{{𝐚}_k^H{𝐑}^{-1(i)}{𝐑}_N{𝐑}^{-1(i)}{𝐚}_k}{({𝐚}_k^H{𝐑}^{-1(i)}{𝐚}_k{)}^2}+{\hat{p}}_k^{(i)}-\frac{1}{{𝐚}_k^H{𝐑}^{-1(i)}{𝐚}_k},k=1,\dots ,K$

${\hat{\sigma }}^{(i+1)}=(\mathrm{Tr}({𝐑}^{-2^{(i)}}{𝐑}_N)+{\hat{\sigma }}^{(i)}\mathrm{Tr}({𝐑}^{-2^{(i)}})-\mathrm{Tr}({𝐑}^{-1^{(i)}}))/\mathrm{Tr}({𝐑}^{-2^{(i)}}),$

on l'estimació de $𝐑$ a la $i$ la iteració ve donada per ${𝐑}^{(i)}=𝐀{𝐏}^{(i)}{𝐀}^H+{\hat{\sigma }}^{(i)}𝐈$ amb ${𝐏}^{(i)}=\mathrm{Diag}({\hat{p}}_1^{(i)},\dots ,{\hat{p}}_K^{(i)})$.

Aplicació a la imatge Doppler de rang

Comparació dels resultats d'imatge Doppler del rang SISO amb tres objectius de 5 dB i sis de 25 dB. (a) veritat terrestre, (b) filtre coincident (MF), (c) algorisme IAA, (d) algorisme SAMV-0. Tots els nivells de potència estan en dB. Tant els mètodes MF com IAA tenen una resolució limitada respecte a l'eix doppler. SAMV-0 ofereix una resolució superior tant en termes d'abast com de doppler.

Una aplicació típica amb l'algoritme SAMV en el problema d'imatge Doppler de radar / sonar SISO. Aquest problema d'imatge és una aplicació d'una sola instantània, i s'inclouen algorismes compatibles amb l'estimació d'una sola instantània, és a dir, filtre coincident (MF, similar al periodograma o retroprojecció, que sovint s'implementa de manera eficient com a transformada ràpida de Fourier (FFT)), IAA., i una variant de l'algorisme SAMV (SAMV-0). Les condicions de simulació són idèntiques a: A $30$ El codi P3 de compressió de pols polifàsic d'elements s'utilitza com a pols transmès i es simulen un total de nou objectius en moviment. De tots els objectius mòbils, tres són de $5$ dB de potència i la resta de sis són de $25$ dB de potència. Se suposa que els senyals rebuts estan contaminats amb un soroll gaussià blanc uniforme $0$ dB de potència.

El resultat de detecció del filtre coincident pateix efectes greus de taques i fuites tant en el domini Doppler com en el rang, per tant, és impossible distingir el $5$ objectius dB. Per contra, l'algoritme IAA ofereix resultats d'imatge millorats amb estimacions de rang objectiu observables i freqüències Doppler. L'enfocament SAMV-0 proporciona un resultat molt escàs i elimina completament els efectes de difuminació, però passa a faltar el dèbil. $5$ objectius dB.

Implementació de codi obert

Es pot descarregar aquí una implementació de codi obert de MATLAB de l'algorisme SAMV.