Secció (matemàtica)

En topologia, donat un fibrat $F\subset E\to B$ amb projecció $\pi :I\to B$, una secció és una aplicació $\sigma :B\to I$ que satisfà

$\pi \circ \sigma ={𝕀}_B$.

Aquesta construcció garanteix (per definició) que per a la fibra es tingui en compte que ${\pi }^{-1}(b)$ i $F$ són homeomorfes.

Els conceptes de camp vectorial, camp tensorial i fins i tot camp gravitacional són exemples típics. Per exemple, hom pot considerar un camp vectorial com una secció $X:M\to TM$ del feix tangent $\pi :TM\to M$. La condició $\pi \circ X(m)=m$ implica que $X(m)\in {\pi }^{-1}(m)\equiv T_{m}M$, i un camp vectorial en M és una assignació

$m\mapsto X(m)\in T_{m}M$

Referències

• Norman Steenrod, The Topology of Fibre Bundles, Princeton University Press (1951). Plantilla:ISBN.
• David Bleecker, Gauge Theory and Variational Principles, Addison-Wesley publishing, Reading, Mass (1981). Plantilla:ISBN.
• Plantilla:Citation

Enllaços externs

• Fiber Bundle Plantilla:Webarchive, PlanetMath
• Plantilla:MathWorld