Successió exacta

En àlgebra abstracta un conjunt $\{A_i,{\delta }_i\}$ consistent en estructures algebraiques (ja siguin grups o anells o mòduls o espais vectorials) i ${\delta }_i$ morfismes (segons quina sigui la categoria) que formen un complex de cadenes

$\dots \to A_{n+1}\stackrel{{\delta }_{n+1}}{\to }{A}_n\stackrel{{\delta }_n}{\to }{A}_{n-1}\to \dots$

i que satisfan

$\text{im}{\delta }_{n+1}=\text{ker}{\delta }_n$

per a totes les $n$, es diu que formen una successió exacta.

Això significa que tots els grups d'homologia són trivials (=0). Aquest concepte es deu a Witold Hurewicz des de 1941.

Tipus

Una successió exacta curta és una successió $0\to A\stackrel{\alpha }{\to }B\stackrel{\beta }{\to }C\to 0$ que és exacta. Això és el mateix a demanar que

• $\alpha$ és injectiva
• $\beta$ indueix un isomofisme tal que $B/im(\alpha )\cong C.$ .
• $\beta$ és exhaustiva.

Vegeu també

• Complex de cadenes