Teorema de Banach-Steinhaus

En matemàtiques, en l'àrea d'anàlisi funcional, el teorema de Banach-Steinhaus o principi de la fita uniforme és un dels resultats bàsics. El seu enunciat és el següent:

Siguin $E$ i $F$ dos espais de Banach. Sigui $𝒯\subset ℒ(E,F)$ un subconjunt (no necessàriament numerable). Suposem que per a tot $x\in 𝒯$ es tingui que $\sup \{\Vert Tx{\Vert }_F;T\in 𝒯\}<\mathrm{\infty }$. Aleshores, $\sup \{\Vert T{\Vert }_{ℒ(E,F)};T\in 𝒯\}<\mathrm{\infty }$.

La demostració es basa en el teorema de categories de Baire.