Teorema de Crofton

En matemàtiques, el teorema de Crofton (o fórmula de Crofton), en honor del matemàtic britànic Morgan Crofton (1826-1915) qui la va enunciar per primera vegada, és un resultat clàssic en probabilitat geomètrica que permet calcular el valor mitjà sense haver de recórrer a la resolució de complicades integrals definides.

Definició

Siguin els $n$ punts ${\xi }_1,...,{\xi }_n$, aleatòriament distribuïts en un domini $S$ i sigui $H$ un event que depèn de la posició dels $n$ punts;

Sigui $S^{\prime }$ un domini estrictament més petit que $S$ però contingut en el seu interior i sigui $\delta S$ la part de $S$ no continguda dins de $S^{\prime }$; aleshores

$\delta P[H]=n(P[H{\xi }_1\in \delta S]-P[H]s^{-1}\delta s$

en la que $P[H]$ és la probabilitat del event $H$; $s$ és la mida de $S$ i $\delta s$ és la mida de $\delta S$.

Bibliografia

• Plantilla:Ref-publicació
• Plantilla:Ref-llibre

Enllaços externs

• Plantilla:Ref web