Teorema de Desargues per a feixos de quàdriques

El teorema de Desargues per feixos de quàdriques, o teorema d'involució de Girard Desargues, és un resultat important en el camp de la geometria projectiva.

Enunciat

Sigui $ℱ$ un feix de quàdriques de l'espai projectiu ${\mathbb{P}}^n$ i sigui $𝓁\subset {\mathbb{P}}^n$ una recta que no conté cap punt base (real o imaginari) de $ℱ$. Aleshores, les quàdriques de $ℱ$ intersecten sobre $𝓁$ en parelles de punts (reals o imaginàries) que corresponen a una involució de $𝓁$.

Cas en el pla projectiu

Siguin $p_1,p_2,p_3,p_4$ quatre punts en el pla projectiu ${\mathbb{P}}^2$ tals que no tres d'ells són colinears. Sigui $ℱ$ un feix de còniques tallant aquests quatre punts. Aleshores, per cada recta $𝓁$ que no talli cap d'aquests quatre punts, cada cònica de $ℱ$, si interseca $𝓁$, ho farà en un parell de punts que són conjugats sota una involució en $𝓁$.