Teorema de Fuchs

En matemàtiques, el teorema de Fuchs, que duu el nom de Lazarus Fuchs, afirma que una equació diferencial de segon ordre de la forma:

$y^{″}+p(x)y^{\prime }+q(x)y=g(x)$

té una solució expressable per una sèrie de Frobenius generalitzada quan $p(x)$, $q(x)$ i $g(x)$ són funcions analítiques a $x=a$ o quan $a$ és un punt singular regular. És a dir, que qualsevol solució d'aquesta equació diferencial de segon ordre pot ser escrita com:

$y=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n(x-a{)}^{n+s},a_0\ne 0$

per un cert valor real de s, o:

$y=y_0\ln (x-a)+\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{b}_n(x-a{)}^{n+r},b_0\ne 0$

per cert valor real de r, on y₀ és una solució del primer tipus.

El seu radi de convergència és com a mínim tan gran com el mínim dels radis de convergència de $p(x)$, $q(x)$ i $g(x)$.

Bibliografia

• Plantilla:Citar ref.
• Plantilla:Citar ref.