Teorema de Śleszyński–Pringsheim

En matemàtiques, el teorema de Śleszyński–Pringsheim és una afirmació sobre la convergència d'un cert grup de fraccions contínues. Va ser enunciat per Ivan Śleszyński i Alfred Pringsheim a finals del Plantilla:Segle.

El teorema afirma que si a_n, b_n, per n = 1, 2, 3, ... són nombres reals i |b_n| ≥ |a_n| + 1 per tot n, llavors

$\frac{a_1}{b_1+\frac{a_2}{b_2+\frac{a_3}{b_3+\ddots }}}$

convergeix absolutament a un nombre ƒ complint-se que 0 < |ƒ| < 1, és a dir que la sèrie

$f=\sum _n\{\frac{A_n}{B_n}-\frac{A_{n-1}}{B_{n-1}}\},$

on A_n / B_n són els convergents de la fracció contínua, convergeix absolutament.

Vegeu també

• Problema de la convergència