Tridecàgon

Plantilla:Infotaula polítop En geometria, un tridecàgon és un polígon de tretze costats i, per tant, de tretze vèrtexs.

Propietats

Un tridecàgon té 65 diagonals, resultat que s'obté al aplicar la fórmula general per determinar el nombre de diagonals d'un polígon en funció del nombre de costats ($n$):

$D=n(n-3)/2$

La suma de tots els angles interiors d'un tridecàgon és 1980 graus o $11\pi$ radians.

Tridecàgon regular

Un tridecàgon regular és el que té tots els costats d'igual longitud i tots els angles iguals. Cada angle interior del tridecàgon regular mesura $11\pi /13$ rad. Cada angle exterior del tridecàgon regular mesura $2\pi /13$ rad.

Apotema

L'apotema d'un tridecàgon regular de costat $L$ és

$a_p=\frac{L}{2}\cdot \frac{\sin (11\pi /26)}{\sin (\pi /13)}=\frac{L}{2}\cdot \cot (\pi /13)\simeq 2,0286\cdot L$

on $\cot$ és la funció cotangent.

Perímetre

El perímetre d'un tridecàgon regular és el producte de la longitud d'un dels costats ($L$) per tretze (nombre de costats del polígon):

$P=13\cdot L$

Àrea

L'àrea d'un tridecàgon regular és

$A=\frac{P\cdot a_p}{2}=\frac{13\cdot L\cdot a_p}{2}$

sent $P$ el perímetre, $L$ el costat i $a_p$ l'apotema.

L'àrea únicament en funció del costat $L$ és

$A=\frac{13}{4\tan (\frac{\pi }{13})}\cdot L^2\simeq 13,1858\cdot L^2$

L'àrea únicament en funció de l'apotema ($a_p$) del polígon és

$A=13\cdot \frac{\sin (\pi /13)}{\sin (11\pi /26)}\cdot a_p^2=13\cdot a_p^2\cdot \tan (\pi /13)\simeq 3,2042\cdot a_p^2$

Vegeu també

• Polígon regular