Tronc de con

Tronc de con.

Fitxer:Tronco cono 3D.stl

Tronc de con.

El tronc de con és un sòlid de revolució.

El tronc de con, con truncat o tronc de Garófalo és un sòlid de revolució generat per un trapezi rectangle en prendre com a eix de gir el costat perpendicular a les bases.

Un tronc de con recte, de bases paral·leles, és la porció de con comprès entre dos plans que el tallen i són perpendiculars al seu eix. Queda determinat pels radis de les bases, $r_1$ i $r_2$, altura, $h$, i la generatriu, $s$, entre les quals es compleix la relació de l'teorema de Pitàgores:

$s^2={(r_1-r_2)}^2+h^2$

Àrea i volum

L'àrea lateral d'un tronc de con es pot trobar mitjançant la semisuma dels perímetres de les bases, per la generatriu:

$A_L=\frac{2\pi r_1+2\pi r_2}{2}s$

$A_L=\pi (r_1+r_2)s$

L'àrea d'un tronc de con, la qual és l'àrea lateral més l'àrea de les bases superior i inferior, es pot trobar mitjançant la fórmula:

$A=A_1+A_2+A_L$

$A=\pi r_1^2+\pi r_2^2+\pi (r_1+r_2)s$

$A=\pi [r_1^2+r_2^2+(r_1+r_2)s]$

El volum d'un tronc de con es pot trobar utilitzant el producte entre l'altura del tronc i la mitjana heroniana de l'àrea de les bases:

$V=\frac{h}{3}(A_1+A_2+\sqrt{A_1{A}_2})$

$V=\frac{h}{3}(\pi r_1^2+\pi r_2^2+\sqrt{\pi r_1^2\pi r_2^2})$

$V=\frac{h\pi }{3}(r_1^2+r_2^2+r_1{r}_2)$

Vegeu també

• Tronc (geometria)
• Tronc de piràmide
• Mitjana heroniana
• Con (geometria)

Enllaços externs

• Plantilla:MathWorld
• Derivation of formula for the volume of frustums of pyramid and cone (Mathalino.com)
• Problema sobre un tronc de con el·líptic i el seu volum