Vector d'excentricitat

Il·lustració de les diferents característiques d'una el·lipse. El vector excentricitat $\overrightarrow{e}$ està assenyalat en verd.

En mecànica celeste, el vector d'excentricitat és un vector constant que apunta cap al pericentre de l'òrbita i que té per mòdul la seva excentricitat.

Càlcul

El vector d'excentricitat $𝐞$ es pot calcular a partir dels elements característics de l'òrbita $𝐯$ i $𝐫$ en qualsevol instant (el resultat és constant).

$𝐞=\frac{1}{\mu }[(v^2-\frac{\mu }{\left|r\right|})𝐫-(𝐫\cdot 𝐯)𝐯]$

on:

• $𝐯$ és el vector velocitat orbital,
• $𝐫$ és el radi vectorial,
• $\mu$ és la constant gravitacional.

També es pot definir com a:

$𝐞=\frac{𝐯\times 𝐡}{\mu }-\frac{𝐫}{\left|𝐫\right|}$

on:

• $𝐯$ és el vector velocitat orbital,
• $𝐡$ és el moment angular relatiu específic,
• $𝐫$ és el radi vectorial,
• $\mu$ és la constant gravitacional del cos d'atracció.

Enllaços externs

• Excentricitat
• Òrbita
• Vector de Runge-Lenz