Cubooctàedre: diferència entre les revisions

Revisió de 15:27, 15 juny 2024

Plantilla:Políedre En geometria, el cubooctaedre o cubooctàedre és un dels tretze políedres arquimedians. S'obté truncant els vuit vèrtexs del cub, o bé els sis vèrtexs de l'octàedre regular.

Té 14 cares, 6 de les quals són quadrades i 8 triangulars, cada una de les seves 24 arestes separa una cara quadrada d'una triangular i a cadascun dels seus 12 vèrtexs hi concorren dues cares quadrades i dues triangulars.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un cuboctàedre tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

A = (6 + 2 \sqrt{3}) a^{2}

V = \begin{matrix} \frac{5}{3} \end{matrix} \sqrt{2} a^{3}

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes

Els radis R, r i $ρ$ de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

$\begin{matrix} R = a \\ r = \frac{3 a}{4} \\ ρ = \frac{a \sqrt{3}}{2} \end{matrix}$

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat

El políedre dual del cuboctàedre és el dodecàedre ròmbic.

Desenvolupament pla

Plantilla:-

Simetries

El grup de simetria del cuboctàedre té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric $O ≅ S_{4}$ . Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.