Dodecàedre ròmbic

Plantilla:Políedre En geometria, el dodecàedre ròmbic és un dels tretze políedres de Catalan, té 12 cares ròmbiques. La longitud de la diagonal major de cada rombe és exactament $\sqrt{2}$ vegades més llarga que la diagonal menor. Diversos dodecàedres ròmbics junts poden enrajolar l'espai.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un dodecàedre ròmbic tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

$A=8\sqrt{2}{a}^2\approx 11.3137085a^2$

$V=\frac{16}{9}\sqrt{3}{a}^3\approx 3.07920144a^3$

Dualitat

El políedre dual del dodecàedre ròmbic és el cuboctàedre.

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla del dodecàedre ròmbic

Simetries

El grup de simetria del dodecàedre ròmbic té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric $O\cong S_4$. Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.

Enrajolat de l'espai emprant dodecàedres ròmbics

Enrajolat de l'espai

Afegint còpies del dodecàedre ròmbic es pot obtenir un enrajolat de l'espai

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• Plantilla:Ref-llibre

• Plantilla:Ref-llibre

Enllaços externs

• Políedres I Plantilla:Webarchive Pàgina 24
• Rhombic dodecahedron Dodecàedre rombic a Mathworld