Cub truncat

Plantilla:Políedre En geometria, el cub truncat és un dels tretze políedres arquimedians. S'obté truncant els vuit vèrtex del cub. Té 14 cares, 6 de les quals són octagonals i 8 triangulars, 36 arestes i a cadascun dels seus 24 vèrtex i concorren dues cares octogonals i una triangular.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un cub truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

(12 + 12 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}) a^{2},

(7 + \begin{matrix} \frac{14}{3} \end{matrix} \sqrt{2}) a^{3} .

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes

Els radis R, r i $ρ$ de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

$\begin{matrix} R = \frac{a \sqrt{7 + 4 \sqrt{2}}}{2} \\ r = \frac{a (5 + 2 \sqrt{2}) \sqrt{7 + 4 \sqrt{2}}}{17} \\ ρ = \frac{a (2 + \sqrt{2})}{2} \end{matrix}$

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat

El políedre dual del cub truncat és el octàedre triakis.

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla del cub truncat
Rotació total d'un cub truncat

Simetries

El grup de simetria del cub truncat té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric $O ≅ S_{4}$ . Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, i l'octàedre truncat.