Argument del periàpside

En aquest diagrama, l'argument del periheli (se suposa que el cos central és el Sol) és l'angle $\omega$ (en blau) que va des del node ascendent fins al periheli.

LPlantilla:'argument del periàpside (símbol $\omega$) és un dels elements orbitals utilitzats per a especificar l'òrbita d'un cos celeste. És l'angle que va des del node ascendent fins al periàpside, mesurat en el pla orbital de l'objecte i en el seu sentit de moviment. Per a òrbites equatorials, en les que no hi ha node ascendent, i per a òrbites circulars, que no tenen periastre, està indefinit. Per a objectes que orbiten el Sol, s'anomena argument del periheli i per a objectes que orbiten la Terra, argument del perigeu.

Càlcul

En mecànica celeste i astrodinàmica, l'argument del periàpside $\omega$ es pot calcular de la forma següent:

Imaginem un sistema de referència amb origen en el cos central i definit pels eixos $x$, $y$ i $z$. L'eix $z$ és perpendicular al pla de referència i apunta cap amunt, l'eix $x$ apunta en direcció al punt vernal i l'eix $y$ és perpendicular als dos anteriors. Prenem ara el vector $𝐧$ amb origen al cos central i que apunta en direcció al node ascendent. Les components del vector en coordenades cartesianes són $𝐧=(n_x,n_y,n_z)$. Com que es troba sobre el pla de referència, la seva component $z$ és nul·la ($n_z=0$). Prenem també el vector $𝐞$ amb origen al cos central i que apunta en direcció al periàpside. Les components del vector en cartesianes són $𝐞=(e_x,e_y,e_z)$.

Llavors, l'argument del periàpside és:

$\omega =\arccos \frac{𝐧\cdot 𝐞}{\left|n\right|\left|e\right|}$ (si $e_z<0$)

o bé,

$\omega =2\pi -\arccos \frac{𝐧\cdot 𝐞}{\left|n\right|\left|e\right|}$ (si $e_z>0$)

on:

• $𝐧$ és un vector que apunta cap al node ascendent (és a dir, la component z de $𝐧$ és zero),
• $𝐞$ és el vector d'excentricitat (un vector que apunta cap al perigeu).

En el cas d'òrbites equatorials (és a dir, òrbites amb inclinació igual a zero), tot i que estrictament $\omega$ està indefinit, sovint s'assumeix que:

$\omega =\arccos \frac{e_x}{\left|e\right|}$

En el cas d'òrbites circulars, sovint s'assumeix que el periàpside se situa en el node ascendent i, per tant, $\omega =0$.