Bipiràmide pentagonal

Plantilla:Políedre Fitxer:Bipirámide pentagonal 3D.stl En geometria, la bipiràmide pentagonal és un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J₁₃).

Es pot obtenir enganxant dues piràmides de base pentagonal. D'aqui ve el seu nom.

El seu dual és el prisma pentagonal.

Tot i que les seves cares són polígons regulars i són totes iguals, no és un dels sòlids platònics perquè té vèrtexs en els que hi concorren quatre cares i altres en els que n'hi concorren cinc.

Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota J_xx on xx és el nombre donat per Jonson.

Fórmules

Fórmules de l'altura ($H$), àrea ($A$) i volum ($V$) de la bipiràmide pentagonal amb cares regulars (sòlid de Johnson) i arestes de longitud $L$:

$H=L\cdot \sqrt{2-\frac{2}{\sqrt{5}}}\approx L\cdot 1.0514622242$

$A=L^2\cdot \frac{5\sqrt{3}}{2}\approx L^2\cdot 4.330127019$

$V=L^3\cdot \frac{5+\sqrt{5}}{12}\approx L^3\cdot 0.6030056648$

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla de la bipiràmide pentagonal

Referències

• Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjetura de qo n'hi ha pas d'altres.
• Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
• Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic

Enllaços externs

• Weistein, Eric W., Pentagonal dipyramid bipiràmide pentagonal a MathWorld. Plantilla:En
• Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlids de Johnson a MathWorld. Plantilla:En