Constant de Niven

En teoria dels nombres, la constant de Niven, que rep el nom del matemàtic nord-americà Ivan Niven, és la mitjana del valor del màxim exponent en la factorització dels enters de tot nombre natural n. Més precisament, si definim H(1)=1 i H(n)= el màxim exponent de l'única factorització en nombres primers de cada nombre natural n>1, llavors la constant de Niven ve donada per l'expressió:

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{1}{n}\sum _{j=1}^{n}H(j)=1+\sum _{k=2}^{\mathrm{\infty }}(1-\frac{1}{\zeta (k)})=1.705211\dots$

on ζ(k) és el valor de la funció zeta de Riemann en el punt k, (Niven, 1969). En el mateix document, Niven també va demostrar que:

$\sum _{j=1}^{n}h(j)=n+c\sqrt{n}+o(\sqrt{n})$

on h(1)=1 i h(n)= el mínim exponent de l'única factorització en primers de cada nombre natural n>1, o és la cota superior asimptòtica i c és una constant donada per:

$c=\frac{\zeta (\frac{3}{2})}{\zeta (3)},$

i, en conseqüència:

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{1}{n}\sum _{j=1}^{n}h(j)=1.$

Referències

• Plantilla:Ref-publicació
• Steven R. Finch, Mathematical Constants (Encyclopedia of Mathematics and its Applications), Cambridge University Press, 2003

Enllaços externs

• Plantilla:MathWorld