Constant de Ramanujan-Soldner

La constant de Ramanujan-Soldner en la funció de logaritme integral

En matemàtiques, la constant de Ramanujan-Soldner (o simplement constant de Soldner) és una constant matemàtica definida com l'única arrel positiva de la funció logaritme integral. Es diu així en honor de Srinivasa Ramanujan i Johann Georg von Soldner.

El seu valor és, aproximadament, μ ≈ 1,451369234883381050283968485892027449493…

Com el logaritme integral es defineix com

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln t},$

es té

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\mathrm{l}\mathrm{i}(x)-\mathrm{l}\mathrm{i}(\mu )$

$\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln t}=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln t}-\underset{0}{\overset{\mu }{\int }}\frac{dt}{\ln t}$

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\underset{\mu }{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln t},$

el que facilita el càlcul per a enters positius. A més, com la funció exponencial integral satisfà l'equació

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\mathrm{E}\mathrm{i}(\ln x)$,

es té que l'única arrel positiva de l'exponencial integral es produeix en el logaritme natural de la constant de Ramanujan-Soldner, el valor és aproximadament ln(μ) ≈ 0,372507410781366634461991866…

Referències

• Soldners Constant, en MathWorld Plantilla:En