Distribució ARGUS

Plantilla:Distribució de probabilitat En física, la distribució ARGUS, nomenada així per l'experiment de física de partícules ARGUS, és la distribució de probabilitat de la massa invariant reconstruïda d'una partícula en desintegració a sobre d'un fons continu.

Definició

La funció de densitat de probabilitat (fdp) de la distribució ARGUS és:

$f(x;\chi ,c)=\frac{{\chi }^3}{\sqrt{2\pi }\mathrm{\Psi }(\chi )}\cdot \frac{x}{c^2}\sqrt{1-\frac{x^2}{c^2}}\exp \{-\frac{1}{2}{\chi }^2(1-\frac{x^2}{c^2}\left)\right\},$

per a $0\le x<c$. On $\chi$ i $c$ són paràmetres de la distribució, i

$\mathrm{\Psi }(\chi )=\mathrm{\Phi }(\chi )-\chi \varphi (\chi )-\frac{1}{2},$

on $\mathrm{\Phi }(x)$ i $\varphi (x)$ són la funció de distribució acumulada i la funció de densitat de probabilitat de la distribució normal estàndard, respectivament.

Funció de distribució acumulada

La funció de distribució acumulada (FD) de la distribució ARGUS és

$F(x)=1-\frac{\mathrm{\Psi }\left(\chi \sqrt{1-x^2/c^2}\right)}{\mathrm{\Psi }(\chi )}$.

Estimació de paràmetres

Se suposa que el paràmetre c és conegut (el límit cinemàtic de la distribució de la massa invariant), mentre que χ es pot estimar a partir de la mostra X₁, …, X_n utilitzant el principi de màxima versemblança. L'estimador és una funció del segon moment de la mostra i es dona com a solució a l'equació no lineal

$1-\frac{3}{{\chi }^2}+\frac{\chi \varphi (\chi )}{\mathrm{\Psi }(\chi )}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n\frac{x_i^2}{c^2}$.

La solució existeix i és única, sempre que el costat dret sigui superior a 0,4; l'estimador resultant $\hat{\chi }$ és consistent i asimptòtic normal.

Distribució ARGUS generalitzada

De vegades es fa servir una forma més general per a descriure una distribució més en forma de pic:

$f(x)=\frac{2^{-p}{\chi }^{2(p+1)}}{\mathrm{\Gamma }(p+1)-\mathrm{\Gamma }(p+1,\frac{1}{2}{\chi }^2)}\cdot \frac{x}{c^2}{(1-\frac{x^2}{c^2})}^p\exp \{-\frac{1}{2}{\chi }^2(1-\frac{x^2}{c^2})\},0\le x\le c,$

on Γ(·) és la funció gamma, i Γ(·,·) és la funció gamma incompleta superior.

On els paràmetres c, χ, p representen el tall, curvatura i potència, respectivament.

La moda és

$\frac{c}{\sqrt{2}\chi }\sqrt{({\chi }^2-2p-1)+\sqrt{{\chi }^2({\chi }^2-4p+2)+(1+2p{)}^2}}$

p = 0,5 dona un ARGUS regular, esmentat anteriorment.

Bibliografia

• Plantilla:Ref-publicació
• Plantilla:Ref-publicació
• Plantilla:Ref-publicació

Plantilla:Distribucions de probabilitat Plantilla:Autoritat