Distribució de Bingham

Plantilla:Infotaula distribució de probabilitat En estadística, la distribució de Bingham, que duu el nom del matemàtic estatunidenc Christopher Bingham, és una distribució de probabilitat antipodalment simètrica en la n-esfera. Es tracta de la generalització de la distribució de Watson i d'un cas particular de les distribucions de Kent i de Fisher-Bingham.

La distribució de Bingham és usada sovint en l'anàlisi de dades paleomagnètiques, i s'ha demostrat la seva utilitat en el camp de la visió artificial.

La seva funció de densitat de probabilitat ve donada per:

$f(𝐱;M,Z)d{S}^{n-1}={}_1{F}_1(\frac{1}{2};\frac{n}{2};Z{)}^{-1}\cdot \exp \left(\text{tr}Z{M}^T𝐱{𝐱}^{T}M\right)d{S}^{n-1}$

que també pot ser escrit com:

$f(𝐱;M,Z)d{S}^{n-1}={}_1{F}_1(\frac{1}{2};\frac{n}{2};Z{)}^{-1}\cdot \exp \left({𝐱}^{T}MZ{M}^T𝐱\right)d{S}^{n-1}$

on x és un eix (és a dir, un vector unitari), M és una matriu ortogonal d'orientació, Z és una matriu diagonal de concentració, i ${}_1{F}_1(\cdot ;\cdot ,\cdot )$ és un funció hipergeomètrica de l'argument d'una matriu. Les matrius M i Z són el resultat de disfonalitzar la covariància definida positivament de la distribució distribució gaussiana subjacent en la distribució de Bingham.

Vegeu també

• Estadística direccional