Distribució de Boltzmann

Plantilla:Confusió La distribució de Boltzmann és una distribució de probabilitat de les velocitats d'un gas associada a l'estadística de Maxwell-Boltzmann per a aquest sistema.

Tècnicament el terme «distribució de Boltzman» es reserva per a la funció de probabilitat de l'energia de les partícules, mentre que el terme «distribució de Maxwell-Boltzmann» es reserva per a la distribució de probabilitat de la velocitat de les partícules (òbviament hi ha una relació matemàtica fixa entre ambdues).

Distribució de Boltzman

Distribució de Maxwell-Boltzmann

Matemàticament la distribució de Boltzman és la distribució d'una variable aleatòria escalar $X=\sqrt{x_1^2+x_2^2+X_3^2}$ combinació de tres variables aleatòries $X_i$ cadascuna de les quals es distribueix segons una distribució normal $X\sim N(0,a^2)$.

Físicament el mòdul de la velocitat d'una molècula $V$ és igual a l'arrel dc la suma quadrats de les velocitats coordenades de la partícula $v=\sqrt{V_x^2+V_y^2+V_z^2}$, i com cada una d'elles segueixen distribucions quadratura de Gauss llavors $V$ ha de seguir una distribució de Boltzmann explícitament:

$p(V)=4\pi {\left(\frac{m}{2\pi kT}\right)}^{\frac{3}{2}}{V}^2{e}^{\frac{-m{V}^2}{2kT}}$,

Vegeu també

• Estadística de Maxwell-Boltzmann