Distribució de Wishart inversa complexa

Plantilla:Infotaula distribució de probabilitat La distribució de Wishart inversa complexa és una distribució de probabilitat matricial definida en matrius definides positives de valor complex i és l'analògic complex de la distribució de Wishart inversa real. La complexa distribució de Wishart va ser investigada àmpliament per Goodman mentre que Shaman i altres mostren la derivació de la inversa. Té la màxima aplicació en la teoria d'optimització de mínims quadrats aplicada a mostres de dades de valors complexos en sistemes de radiocomunicacions digitals, sovint relacionades amb el filtratge complex del domini de Fourier.

Lloguer ${𝐒}_{p\times p}=\sum _{j=1}^{\nu }{G}_j{G}_j^H$ sigui la covariància mostral de vectors p complexos independents $G_j$ la covariància hermitiana té una distribució Wishart complexa $𝐒\sim 𝒞𝒲(\mathrm{\Sigma },\nu ,p)$ amb valor mitjà $\mathrm{\Sigma }\text{ and }\nu$ graus de llibertat, després el pdf de $𝐗={𝐒}^{\mathbf{-}\mathrm{𝟏}}$ segueix la distribució de Wishart inversa complexa.

Funció de Densitat

Si ${𝐒}_{p\times p}$ és una mostra de la complexa distribució Wishart $𝒞𝒲(\mathrm{\Sigma },\nu ,p)$ tal que, en el cas més senzill, $\nu \ge p\text{ and }\left|𝐒\right|>0$ aleshores $𝐗={𝐒}^{-1}$ es mostra a partir de la distribució de Wishart complexa inversa ${𝒞𝒲}^{-1}(\mathrm{\Psi },\nu ,p)\text{ where }\mathrm{\Psi }={\mathrm{\Sigma }}^{-1}$.

La funció de densitat de $𝐗$ és

$f_{𝐱}(𝐱)=\frac{{\left|\mathrm{\Psi }\right|}^{\nu }}{𝒞{\mathrm{\Gamma }}_p(\nu )}{\left|𝐱\right|}^{-(\nu +p)}{e}^{-\mathrm{tr}(\mathrm{\Psi }{𝐱}^{-1})}$

on $𝒞{\mathrm{\Gamma }}_p(\nu )$ és la funció gamma multivariant complexa

$𝒞{\mathrm{\Gamma }}_p(\nu )={\pi }^{\frac{1}{2}p(p-1)}\prod _{j=1}^p\mathrm{\Gamma }(\nu -j+1)$