Distribució matriu-exponencial

En teoria de probabilitats, la distribució matriu-exponencial és una distribució absolutament contínua amb la transformada racional de Laplace-Stieltjes. Van ser introduïdes per David Cox per primera vegada el 1955 com a distribucions amb transformades racionals de Laplace-Stieltjes.

La funció de densitat de probabilitat és

$f(x)=\mathit{\alpha }{e}^{xT}𝐬\text{ for }x\ge 0$

(i 0 quan x < 0) on

$\begin{array}{cc}\alpha & \in {ℝ}^{1\times n},\\ T& \in {ℝ}^{n\times n},\\ s& \in {ℝ}^{n\times 1}.\end{array}$

No hi ha restriccions en els paràmetres α, T, s que no corresponguin a una distribució de probabilitat. No hi ha una manera senzilla de determinar si una determinada distribució forma un conjunt de paràmetres. La dimensió de la matriu T és l'ordre de la representació matriu-exponencial.

La distribució és una generalització de la distribució de tipus fase.

Moments

Si X té una distribució de matriu-exponencial, el k-èsim moment e donat per

$\mathrm{E}(X^k)=(-1{)}^{k+1}k!\mathit{\alpha }{T}^{-(k+1)}𝐬.$

Ajust

Les distribucions matriu-exponencials es poden ajustar mitjançant l'estimació de la màxima versemblança.

Vegeu també

• Procés d'arribada racional