Equació d'Euler-Tricomi

En matemàtiques, lPlantilla:'equació d'Euler-Tricomi és una equació en derivades parcials lineal útil per a l'estudi del flux transònic. Rep el nom de Leonhard Euler i Francesco Giacomo Tricomi.

$u_{xx}+x{u}_{yy}=0.$

És el·líptica en el semiplà $x>0$, parabòlic en $x=0$, i hiperbòlic al semipla $x<0$. Les seves característiques són:

$xd{x}^2+d{y}^2=0,$

la integral de la qual és:

$y\pm \frac{2}{3}{x}^{3/2}=C,$

on $C$ és una constant d'integració. Per tant, les característiques comprenen dues famílies de paràboles semicúbiques, amb cúspides en la línia $x=0$, i les corbes es troben al costat dret de l'eix $Y$.

Solucions particulars

Les solucions particulars a les equacions d'Euler-Tricomi són del tipus:

• $u=Axy+Bx+Cy+D,$
• $u=A(3y^2+x^3)+B(y^3+x^{3}y)+C(6x{y}^2+x^4)+D(2x{y}^3+x^{4}y),$

on $A$, $B$, $C$ i $D$ són constants arbitràries.

Una expressió general per a aquestes solucions és la següent:

• $u=\sum _{i=0}^k\frac{x^{m_i}\cdot y^{n_i}}{c_i}$

on

• $p,q\in [0,1]$
• $m_i=3i+p$
• $n_i=2(k-i)+q$
• $c_i=m_i!!!\cdot (m_i-1)!!!\cdot n_i!!\cdot (n_i-1)!!$

L'equació d'Euler-Tricomi és una forma limitada de l'Equació de Txapliguin.

Bibliografia

• Plantilla:Ref-llibre

Vegeu també

• Equació de Burgers

Enllaços externs

• Plantilla:Ref-web