Equació de Goldman

La membrana cel·lular de la cèl·lula és una bicapa de fosfolípids que conté molts components moleculars diferents, incloses proteïnes i colesterol, alguns amb grups d'hidrats de carboni units.

LPlantilla:'equació de voltatge de Goldman–Hodgkin–Katz, de vegades anomenada equació de Goldman, s'utilitza en la fisiologia de la membrana cel·lular per determinar el potencial d'inversió a través de la membrana d'una cèl·lula, tenint en compte tots els ions que estan permeants a través d'aquesta membrana.

Els descobridors d'això són David E. Goldman de la Universitat de Colúmbia, i els premis Nobel de Medicina Alan Lloyd Hodgkin i Bernard Katz.

Equació per als ions monovalents

L'equació de tensió GHK per $M$ espècies iòniques positives monovalents i $A$ negatiu:

$E_m=\frac{RT}{F}\ln \left(\frac{\sum _i^n{P}_{M_i^{+}}[M_i^{+}{]}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}+\sum _j^m{P}_{A_j^{-}}[A_j^{-}{]}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}}{\sum _i^n{P}_{M_i^{+}}[M_i^{+}{]}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}+\sum _j^m{P}_{A_j^{-}}[A_j^{-}{]}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}\right)$

Això resulta en el següent si considerem una membrana que separa dos ${\mathrm{K}}_x{\mathrm{N}\mathrm{a}}_{1-x}\mathrm{C}\mathrm{l}$ -solucions:

$E_{m,{\mathrm{K}}_x{\text{Na}}_{1-x}\mathrm{C}\mathrm{l}}=\frac{RT}{F}\ln \left(\frac{P_{\text{Na}}[{\text{Na}}^{+}{]}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}+P_{\text{K}}[{\text{K}}^{+}{]}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}+P_{\text{Cl}}[{\text{Cl}}^{-}{]}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}}{P_{\text{Na}}[{\text{Na}}^{+}{]}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}+P_{\text{K}}[{\text{K}}^{+}{]}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}+P_{\text{Cl}}[{\text{Cl}}^{-}{]}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}\right)$

És "similar a Nernst ", però té un terme per a cada ió permeant:

$E_{m,\text{Na}}=\frac{RT}{F}\ln \left(\frac{P_{\text{Na}}[{\text{Na}}^{+}{]}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}{P_{\text{Na}}[{\text{Na}}^{+}{]}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}}\right)=\frac{RT}{F}\ln \left(\frac{[{\text{Na}}^{+}{]}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}{[{\text{Na}}^{+}{]}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}}\right)$

• = el potencial de membrana (en volts, equivalent a joules per coulomb)
• = la selectivitat per a aquest ió (en metres per segon)
• = la concentració extracel·lular d'aquest ió (en mols per metre cúbic, per coincidir amb les altres unitats SI)
• = la concentració intracel·lular d'aquest ió (en mols per metre cúbic)
• = la constant del gas ideal (joules per kelvin per mol)
• = la temperatura en kèlvins
• = constant de Faraday (coulombs per mol)

$\frac{RT}{F}$ és d'aproximadament 26,7 mV a la temperatura del cos humà (37 °C); en factoritzar la fórmula de canvi de base entre el logaritme natural, ln i el logaritme amb base 10 $([{\log }_{10}\exp (1){]}^{-1}=\ln (10)=2.30258...)$, esdevé $26.7\mathrm{m}\mathrm{V}\cdot 2.303=61.5\mathrm{m}\mathrm{V}$, un valor utilitzat sovint en neurociència.

$E_X=61.5\mathrm{m}\mathrm{V}\cdot \log \left(\frac{[X^{+}{]}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}{[X^{+}{]}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}}\right)=-61.5\mathrm{m}\mathrm{V}\cdot \log \left(\frac{[X^{-}{]}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}{[X^{-}{]}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}}\right)$

La càrrega iònica determina el signe de la contribució del potencial de membrana. Durant un potencial d'acció, encara que el potencial de membrana canvia uns 100 mV, les concentracions d'ions dins i fora de la cèl·lula no canvien significativament. Sempre estan molt a prop de les seves respectives concentracions quan la membrana es troba en el seu potencial de repòs.