Factor invariant

Els factors invariants d'un mòdul sobre un anell principal apareixen en una de les formes del teorema d'estructura dels mòduls finitament generats sobre un anell principal.

Si $A$ és un anell principal i $M$ és un $A$-mòdul finitament generat, llavors

$M\cong A^r\oplus A/(a_1)\oplus A/(a_2)\oplus \cdots \oplus A/(a_m)$

per alguns $r\in {\mathbb{Z}}_0^{+}$ i elements no-nuls $a_1,\dots ,a_m\in A$ tals que $a_1\mid a_2\mid \cdots \mid a_m$. L'enter no negatiu $r$ s'anomena el rang lliure o nombre de Betti del mòdul $M$, mentre que els $a_1,\dots ,a_m$ són els factors invariants de $M$, que són únics llevat d'unitats.

Els factors invariants d'una matriu sobre un anell principal apareixen en la forma normal de Smith i proporcionen un mètode per calcular l'estructura d'un mòdul a partir d'un conjunt de generadors i les seves relacions.

Bibliografia

• Plantilla:Ref-llibre
• Plantilla:Ref-llibre

Vegeu també

• Divisor elemental