Funció d'Stumpff

En mecànica celeste, les funcions d'Stumpff, desenvolupades per Karl Stumpff, són utilitzades en la determinació d'òrbites fent ús de la formulació de variable universal.

La seva definició és:

$c_k(x)=\frac{1}{k!}-\frac{x}{(k+2)!}+\frac{x^2}{(k+4)!}-\cdots =\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^i{x}^i}{(k+2i)!}$

per $k=0,1,2,3,\dots$

La sèrie resultant convergeix absolutament per tots els nombres reals $x$.

$x$ és adimensional i està relacionada amb la variable universal $\chi$, també anomanada anomalia universal, de la següent manera:

$x={\chi }^2/a$

on $a$ és el semieix major de l'òrbita del problema.