Funció de Struve modificada

En matemàtiques, les funcions de Struve modificades són funcions especials estretament relacionades amb les funcions de Struve i les funcions esfèriques de Bessel modificades.

Es tracta de la funció

${𝐋}_{\nu }(z)={\left(\frac{z}{2}\right)}^{\nu +1}\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(\frac{z}{2}{)}^{2k}}{\mathrm{\Gamma }(k+\frac{3}{2})\mathrm{\Gamma }(\nu +k+\frac{3}{2})}=\frac{2{\left(\frac{z}{2}\right)}^{\nu }}{\sqrt{\pi }\mathrm{\Gamma }(\nu +1/2)}\underset{0}{\overset{\pi /2}{\int }}\sinh (z\cos \theta ){\sin }^{2\nu }\theta d\theta$

En particular

${𝐋}_0(z)=\frac{2}{\pi }z[1+\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\prod _{j=1}^k{\left(\frac{z}{2j+1}\right)}^2]$

${𝐋}_1(z)=\frac{2}{\pi }\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\prod _{j=1}^k\frac{z^2}{4j^2-1}$

on $\mathrm{\Gamma }(z)$ és la funció gamma. Es vinculen amb les funcions normals de Struve ${𝐇}_{\nu }(iz)$amb la relació:

${𝐋}_{\nu }(z):=-i{e}^{-i\nu \pi /2}{𝐇}_{\nu }(iz)$

Bibliografia

• Plantilla:Ref-llibre
• Plantilla:Ref-llibre
• Plantilla:Ref-llibre
• Plantilla:Ref-llibre