Lema de Dehn

En topologia de 3-varietats hi ha un resultat anomenat Lema de Dehn, intuït per Max Dehn en els anys trenta però només demostrat a finals dels cinquanta per Christos Papakyriakopoulos. L'enunciat és:

Sigui $f:D^2\to M$ un mapeig continu d'un disc a una 3-varietat. Suposem que $f^{-1}f\partial D^2=\partial D^2$; llavors hi ha un encaix $g:D^2\to M$ tal que la restricció $g|{}_{\partial D^2}$ és igual a $f|{}_{\partial D^2}$.

Papakyriakopoulos no només va demostrar el lema sinó que el va generalitzar en l'anomenat Teorema del bucle. La demostració utilitza una enginyosa construcció d'espai revestiment anomenada the tower construction.