Mètode de diferències finites

En anàlisi numèrica, el mètode de les diferències finites és un mètode utilitzat per calcular de manera aproximada les solucions a les equacions diferencials usant equacions diferencials finites per aproximar derivades.

Exemple bàsic d'equació de diferències finites en economia

Una equació senzilla en diferències finites

$Y_{t+2}-Y_t=0$

La solució s'assaja per tempteig o aproximació

$Y_{t+2}=r^2$

$Y_t=r$

Substituint en l'equació inicial

$R(r-1)=0\to r=1;r=0$

La solució serà

$Y_t=1^t$

Resolem $i_{t+2}$

$Y_{t+2}=1^{t+2}=1^t{1}^2$

Comprovem si la solució és correcta

$1^t-1^t=0$

Escrivim la solució general

$Y_t=c_1{1}^t$

$c_1$ expressa una combinació lineal de la solució
Si analitzem el Wronskià de solucions particulars obtindrem per t = 0 i t = 1

$A(0,1)=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right]=1-1=0$

Si el Wronskià és zero, no podem determinar una solució correcta.
El mètode per resoldre

$Y^{″}-i^{\prime }=0$

és idèntic però la solució general s'escriu en funció del nombre e.

Bibliografia

• K.W. Morton i D.F. Mayers, Numerical Solution of Partial Differential Equations, An Introduction . Cambridge University Press, 2005.
• Oliver Rübenkönig, The Finite Difference Method (FDM) - An introduction] , (2006), Albert Ludwigs Universitat de Friburg
• Autar Kaw i E. Eric Kalu (2008) Numerical Methods with Applications

Enllaços externs

Plantilla:Commonscat Recursos sobre el mètode de les diferències finites per PDES]

• Finite Difference Method of Solving ODE (Boundary Value Problems) Notes, PPT, Maple, Mathcad, Matlab, Mathematica