Nombre de Froude

El nombre de Froude (Fr) és un nombre adimensional que relaciona l'efecte de les forces d'inèrcia i les forces de gravetat que actuen sobre un fluid. Deu el seu nom a l'enginyer hidrodinàmic i arquitecte naval anglès William Froude (1810 - 1879). D'aquesta manera el nombre de Froude es pot escriure com:

$Fr=\frac{\text{Forces de Inèrcia}}{\text{Forces de Gravetat}}$

Descripció

Les forces d'inèrcia ($F$), sobre la base del segon principi de la dinàmica, es defineix com el producte entre la massa ($m$) i l'acceleració ($a$), però com ens referim a un fluid escriurem la massa com densitat per volum. En forma dimensional s'escriu:

$\left[F_{\text{Inèrcia}}\right]=\left[ma\right]=\left[\rho V\right]=\left[\frac{M{L}^4}{L^3{T}^2}\right]=\left[\frac{ML}{T^2}\right]$

Per simplificar la definició de forces d'inèrcia en el nostre sistema escriurem

$F=ma=\frac{\rho l^4}{t^2}$

On $l$ i $t$ seran, respectivament, una distància i un temps característics del nostre sistema.

L pes (' P ) resulta ser el producte entre la massa i l'acceleració de la gravetat [[]].

$\left[P\right]=\left[\rho Vg\right]=\left[\frac{ML}{T^2}\right]$

Que igualment, per simplificar reescriurem així:

$P=\rho g{l}^3$

Llavors la relació entre les forces d'inèrcia i de gravetat es pot escriure així:

$Fr=\frac{\text{Forces de Inèrcia}}{\text{Forces de Gravetat}}=\frac{\rho l^4/t^2}{\rho g{l}^3}=\frac{F}{P}=\frac{l}{g{t}^2}$

Llavors es defineix el nombre de Froude: $𝐹𝑟=\frac{v^2}{gl}$

• $\mathrm{P}$ - massa volumètrica o densitat [kg/m³]
• $L$ - paràmetre de longitud [m]
• $T$ - paràmetre temporal [s]
• $V$ - paràmetre de velocitat [m/s]
• $G$ - acceleració de la gravetat [m/s ²]

Nombre de Froude en canals oberts

A la zona més alta del sobreeixidor, just abans de caure l'aigua, es compleix que $Fr=1$ de manera que el règim és crític.

El nombre de Froude en canals oberts ens informa de l'estat del flux hidràulic. El nombre de Froude en un canal es defineix com:

$F_R=\frac{v}{\sqrt{g{D}_H}}$

Sent:

• $v$ - velocitat mitjana de la secció del canal [m/s]
• $D_H$ - Profunditat hidràulica ($A/T$) [m]. Sent A l'àrea de la secció transversal del flux i T l'amplada de la làmina lliure.
• $g$ - acceleració de la gravetat [m/s ²]

En el cas que:

• Sigui $F_R>1$ el règim del flux serà supercrític
• Sigui $F_R=1$ el règim del flux serà crític
• Sigui $F_R<1$ el règim del flux serà subcrític

Bibliografia

• Hidràulica dels canals oberts. Vine Et Chow. 1982. Plantilla:ISBN
• Mott, Robert L. Mecànica de Fluids. Sisena Edició. Editorial Pearson. Mèxic, 2006.

Vegeu també

• Planar
• Velocitat de desplaçament
• Teorema de Pi-Buckingham
• Bulb de proa

• Difracció de Fresnel
• Difracció de Fraunhofer
• Integral de Fresnel
• Zona de Fresnel
• Augustin Jean Fresnel
• Integral de Böhmer
• Corba de radi variable
• Nombre de Jeffreys