Octàedre hexakis

Plantilla:Políedre En geometria, l'octàedre hexakis és un dels tretze políedres de Catalan, té 48 cares triangulars. Les seves cares són triangles escalens amb els costats proporcionals a $3\sqrt{2}-2,3,4\sqrt{2}-2$.

Es pot obtenir enganxant piràmides de base quadrada a cada una de les 6 cares d'un cub.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un octàedre hexakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:

$A=\begin{array}{c}\frac{6}{7}\sqrt{783+436\sqrt{2}}\end{array}{a}^2$

$V=\begin{array}{c}\frac{1}{7}\sqrt{3(2194+1513\sqrt{2})}\end{array}{a}^3$

Dualitat

El políedre dual de l'octàedre hexakis és el cuboctàedre truncat.

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla de l'octàedre hexakis

Simetries

El grup de simetria de l'octàedre hexakis té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric $O\cong S_4$. Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.

Relació amb altres políedres

Dels 24 vèrtexs de l'octàedre hexakis, en 8 hi concorren 6 cares, a 6 hi concorren 8 cares i als altres 12 hi concorren 4 cares.

Els 8 vèrtexs en què hi concorren 6 cares són vèrtexs d'un cub.

Els 6 vèrtexs en què hi concorren 8 cares són vèrtexs d'un octàedre.

Els 12 vèrtexs en què hi concorren 4 cares són vèrtexs d'un cuboctàedre

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• Plantilla:Ref-llibre

• Plantilla:Ref-llibre

Enllaços externs

• Políedres I Plantilla:Webarchive Pàgina 25
• Disdyakis Dodecahedron Octàedre hexakis a Mathworld