Operador vectorial

S'anomena operador vectorial un tipus d'operador diferencial utilitzat en el càlcul vectorial. Els operadors vectorials es defineixen en termes de l'operador nabla, i són el gradient, la divergència i el rotacional:

$\mathrm{grad}\equiv \mathrm{\nabla }$

$\mathrm{div}\equiv \mathrm{\nabla }\cdot$

$\mathrm{rot}\equiv \mathrm{\nabla }\times$

El Laplacià és

${\mathrm{\nabla }}^2\equiv \mathrm{div}\mathrm{grad}\equiv \mathrm{\nabla }\cdot \mathrm{\nabla }$

Els operadors vectorials han d'anar sempre davant del camp escalar o del camp vectorial al qual operen, per tal de produir el resultat. Per exemple

$\mathrm{\nabla }f$

és el gradient de f, però

$f\mathrm{\nabla }$

és un altre operador vectorial, que no opera enlloc.

Un operador vectorial també pot operar en un altre operador vectorial, per produir un operador vectorial compost, com ja s'ha vist a sobre en el cas del Laplacià.

Vegeu també

• Operador nabla
• Operador de d'Alembert

Referències

• Plantilla:En H. M. Schey (1996) Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus, Plantilla:ISBN.