Simetria esfèrica

La simetria esfèrica és la simetria respecte a un punt central, de manera que un sistema físic o geomètric té simetria esfèrica quan tots els punts a una certa distància del punt central són equivalents.

Física

Un cert nombre de problemes físics d'interès, especialment relacionats amb la teoria de camps, els medis continus o la teoria quàntica són més fàcils de resoldre quan les dades de partida té simetria esfèrica, ja que la solució per a certes magnituds incògnites també tindrà simetria esfèrica. Això permet reduir un problema amb tres coordenades espacials a un problema d'una variable (variable radial). Per exemple en diverses àrees de la resolució de certs problemes requereix estudiar l'equació de Poisson següent: Plantilla:Equació Quan la funció "font" té simetria esfèrica, és a dir: Plantilla:Equació El problema pot reformular en termes de dues variables com: Plantilla:Equació On: Plantilla:Equació

Teoria de grups

Donat un problema geomètric o físic caracteritzat per un cert nombre de magnituds escalars $\varphi (𝐱)$ o propietats tensorials $T(𝐱)\in {𝒯}_q^p({ℝ}^n)$ es diu que el problema té simetria esfèrica si hi ha representacions F _{p, q} del grup SO (3): Plantilla:Equació Tals que: Plantilla:Equació Aquesta última expressa la condició que el fet de girar el sistema d'eixos deixa forminvariantes les quantitats bàsiques que caracteritzen el problema.

Vegeu també

• Simetria axial

Bibliografia

• Girbau, J.: Geometria diferencial i relativitat , Ed Universitat Autònoma de Barcelona, 1993. Plantilla:ISBN.
• Galindo, A. i Pascual P.: Mecànica quàntica , Ed Eudemo, Barcelona, 1989, Plantilla:ISBN.