Teorema de Kennelly

El teorema de Kennelly (o transformació estrella-triangle, de vegades escrit Y-Δ), anomenat així en homenatge a Arthur Edwin Kennelly, permet simplificar un circuit elèctric ja estiga en forma d'estrella o de triangle.

(No confondre la transformació estrella-triangle amb un transformador estrella-triangle que és un dispositiu que transforma corrent trifàsic sense neutre en corrent trifàsic amb neutre. Normalment s'utilitzen tres transformadors independents per a tal efecte).

Transformació d'estrella a triangle

Teorema de Kennelly

Coneixent les admitancies

Producte de les admitàncies adjacents dividit per la suma total de les admitàncies.

$R_{AB}=\frac{Y_{AT}.Y_{BT}}{Y_{AT}+Y_{BT}+Y_{CT}}$
$R_{BC}=\frac{Y_{BT}.Y_{CT}}{Y_{AT}+Y_{BT}+Y_{CT}}$
$R_{CA}=\frac{Y_{CT}.Y_{AT}}{Y_{AT}+Y_{BT}+Y_{CT}}$

Coneixent les impedancies

Suma dels productes de les resistències dividit per la resistència oposta.

$Z_{AB}=\frac{Z_{AT}.Z_{BT}+Z_{BT}.R_{CT}+Z_{CT}.Z_{AT}}{Z_{CT}}$
$Z_{BC}=\frac{Z_{AT}.Z_{BT}+Z_{BT}.R_{CT}+Z_{CT}.Z_{AT}}{Z_{AT}}$
$Z_{CA}=\frac{Z_{AT}.Z_{BT}+Z_{BT}.R_{CT}+Z_{CT}.Z_{AT}}{Z_{BT}}$

Transformació de triangle a estrella

Teorema de Kennelly

Coneixent les admitancies

Suma dels productes de les admitancies dividit per l'admitància oposta.

$Y_{AT}=\frac{Y_{AB}.Y_{BC}+Y_{CA}.Y_{AB}+Y_{BC}.Y_{CA}}{Y_{BC}}$
$Y_{BT}=\frac{Y_{AB}.Y_{BC}+Y_{CA}.Y_{AB}+Y_{BC}.Y_{CA}}{Y_{CA}}$
$Y_{CT}=\frac{Y_{AB}.Y_{BC}+Y_{CA}.Y_{AB}+Y_{BC}.Y_{CA}}{Y_{AB}}$

Coneixent les impedancies

Producte de les impedàncies adjacents dividit per la suma total d'impedàncies.

$Z_{AT}=\frac{Z_{AB}.Z_{AC}}{Z_{AB}+Z_{BC}+Z_{CA}}$
$Z_{BT}=\frac{Z_{BA}.Z_{BC}}{Z_{AB}+Z_{BC}+Z_{CA}}$
$Z_{CT}=\frac{Z_{CA}.Z_{CB}}{Z_{AB}+Z_{BC}+Z_{CA}}$