Criteri de la mitjana aritmètica

En matemàtiques, el criteri de la mitjana aritmètica és un criteri per provar la convergència de successions. La seva aplicació permet la resolució d'alguns tipus d'indeterminacions.

Criteri de la mitjana aritmètica

Sigui $\{a_n\}$ una successió de reals tal que $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n=A$, sent $A\in ℝ\cup \{\mathrm{\infty }\}$. Llavors, la successió de les seves mitjanes aritmètiques convergeix també a $A$, és a dir, Plantilla:Equació

Exemple

Com que la successió $a_n=\frac{1}{n}$ convergeix a 0, aleshores: Plantilla:Equació

Altres criteris de convergència

• Criteri de Stolz
• Criteri de la mitjana geomètrica

Enllaços externs

• Convergencia de sucesiones Plantilla:Webarchive (en castellà)
• Criterio de la media aritmética: demostración y ejemplos (en castellà)