Distribució relativista de Breit-Wigner

Plantilla:Distribució de probabilitatLa distribució relativista de Breit-Wigner (segons la fórmula de ressonància nuclear de 1936 de Gregory Breit i Eugene Wigner) és una distribució de probabilitat contínua amb la següent funció de densitat de probabilitat,

Gràfic d'una corba de Lorentz.

$f(E)=\frac{k}{{(E^2-M^2)}^2+M^2{\mathrm{\Gamma }}^2},$

on Plantilla:Mvar és una constant de proporcionalitat, igual a

$k=\frac{2\sqrt{2}M\mathrm{\Gamma }\gamma }{\pi \sqrt{M^2+\gamma }}$ amb $\gamma =\sqrt{M^2(M^2+{\mathrm{\Gamma }}^2)}.$

(Aquesta equació aquí sobre és escrita utilitzant unitats naturals, Plantilla:Nowrap)

S'utilitza més sovint per modelar ressonàncies (partícules inestables) en física d'altes energies. En aquest cas, Plantilla:Mvar és l'energia del centre de massa que produeix la ressonància, Plantilla:Mvar és la massa de la ressonància i Γ és l'amplada de la ressonància (o amplada de decaïment), relacionada amb la seva vida mitjana segons Plantilla:Nowrap. (Amb unitats incloses, la fórmula és Plantilla:Nowrap).

Ús

La probabilitat de produir la ressonància a una energia donada Plantilla:Mvar és proporcional a Plantilla:Math, de manera que un gràfic de la velocitat de producció de la partícula inestable en funció de l'energia traça la forma de la distribució relativista de Breit-Wigner. Tingueu en compte que per als valors de Plantilla:Mvar des del màxim a Plantilla:Mvar tal que Plantilla:Math, (per tant Plantilla:Math per Plantilla:Math), la distribució Plantilla:Mvar s'ha atenuat a la meitat del seu valor màxim, la qual cosa justifica el nom de Γ, amplada total a la meitat del màxim.

En el límit d'amplada nul·la, Γ→0, la partícula es torna estable i la distribució Lorentziana Plantilla:Mvar s'afina infinitament fins a Plantilla:Math.