Distribució z de Fisher

Plantilla:Distribució de probabilitat La distribució z de Fisher és la distribució estadística de la meitat del logaritme d'una variació de la distribució F:

$z=\frac{1}{2}\log F$

Va ser descrit per primera vegada per Ronald Fisher en un article publicat al Congrés Internacional de Matemàtics de 1924 a Toronto, amb el títol On a distribution yielding the error functions of several well-known statistics (Sobre una llei que modela les funcions d'error de diverses estadístiques ben conegudes). Actualment, en general, es fa servir la distribució F.

La funció de densitat de probabilitat i distribució acumulativa es pot trobar utilitzant la distribució F al valor de $x^{\prime }=e^{2x}$. No obstant això, la mitjana i la variància no segueixen la mateixa transformació.

La funció de densitat de probabilitat és

$f(x;d_1,d_2)=\frac{2d_1^{d_1/2}{d}_2^{d_2/2}}{B(d_1/2,d_2/2)}\frac{e^{d_{1}x}}{{(d_1{e}^{2x}+d_2)}^{(d_1+d_2)/2}},$

on B és la funció beta.

Quan els graus de llibertat es fan grans ($d_1,d_2\to \mathrm{\infty }$) la distribució s'aproxima a la distribució normal amb la mitjana

$\overline{x}=\frac{1}{2}(\frac{1}{d_2}-\frac{1}{d_1})$

i la variància

${\sigma }_x^2=\frac{1}{2}(\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}).$

Distribucions relacionades

• Si $X\sim \mathrm{FisherZ}(n,m)$, llavors $e^{2X}\sim \mathrm{F}(n,m)$ (Distribució F)
• Si $X\sim \mathrm{F}(n,m)$, llavors $\frac{\log X}{2}\sim \mathrm{FisherZ}(n,m)$

Enllaços externs

• MathWorld Plantilla:En