Trinificació

En Física de partícules, el model de trinificació és un model de la teoria de la gran unificació (GUT) proposat per Alvaro De Rújula, Howard Georgi i Sheldon Lee Glashow el 1984.

Detalls del model

El model estableix que l'estructura de grup de gauge dels fermions és del tipus

$SU(3{)}_C\times SU(3{)}_L\times SU(3{)}_R$

o

$[SU(3{)}_C\times SU(3{)}_L\times SU(3{)}_R]/{\mathbb{Z}}_3$ ;

i que els fermions formen tres famílies, cadascuna formada per les representacions : $𝐐=(3,\overline{3},1)$, ${𝐐}^c=(\overline{3},1,3)$, i $𝐋=(1,3,\overline{3})$. La L inclou un hipotètic neutrí dretà, que pot explicar les masses de neutrins observades (vegeu oscil·lacions de neutrins), i una nova partícula estèril similar anomenada "flavó".

També hi ha una representació $(1,3,\overline{3})$ i potser també un camp escalar $(1,\overline{3},3)$ anomenat camp de Higgs que adquireix un valor d'expectació del buit. Aquest fet provoca la següent ruptura espontània de simetria

$SU(3{)}_L\times SU(3{)}_R$ a $[SU(2)\times U(1)]/{\mathbb{Z}}_2$

on la branca dels fermions (representació restringida) es transforma com

$(3,\overline{3},1)\to (3,2{)}_{\frac{1}{6}}\oplus (3,1{)}_{-\frac{1}{3}}$ ,

$(\overline{3},1,3)\to 2(\overline{3},1{)}_{\frac{1}{3}}\oplus (\overline{3},1{)}_{-\frac{2}{3}}$ ,

$(1,3,\overline{3})\to 2(1,2{)}_{-\frac{1}{2}}\oplus (1,2{)}_{\frac{1}{2}}\oplus 2(1,1{)}_0\oplus (1,1{)}_1$ ,

i els bosons de gauge com

$(8,1,1)\to (8,1{)}_0$ ,

$(1,8,1)\to (1,3{)}_0\oplus (1,2{)}_{\frac{1}{2}}\oplus (1,2{)}_{-\frac{1}{2}}\oplus (1,1{)}_0$ ,

$(1,1,8)\to 4(1,1{)}_0\oplus 2(1,1{)}_1\oplus 2(1,1{)}_{-1}$.

Hi apareixen dos neutrins de tipus Majorana per generació (que és coherent amb les oscil·lacions de neutrins). A més, cada generació té un parell d'estats triplets, $(3,1{)}_{-\frac{1}{3}}$ i $(\overline{3},1{)}_{\frac{1}{3}}$, i doblets, $(1,2{)}_{\frac{1}{2}}$ i $(1,2{)}_{-\frac{1}{2}}$, que es desacoblen a l'escala de trencament GUT a causa dels acoblaments

$(1,3,\overline{3}{)}_H(3,\overline{3},1)(\overline{3},1,3)$

i

$(1,3,\overline{3}{)}_H(1,3,\overline{3})(1,3,\overline{3})$ .

Cal tenir en compte que el terme representacions per anomenar estats com $(3,\overline{3},1)$ i (8,1,1) és una convenció usada purament en física, no en matemàtiques (on les representacions s'etiqueten amb quadres de Young o diagrames de Dynkin amb nombres als seus vèrtexs), però és estàndard entre els físics teòrics de GUT.

Donat que el grup d'homotopia

${\pi }_2\left(\frac{SU(3)\times SU(3)}{[SU(2)\times U(1)]/{\mathbb{Z}}_2}\right)=\mathbb{Z}$ ,

aquest model també prediu l'existència de monopols magnètics del tipus 'tHooft–Polyakov.

La trinificació és una subàlgebra màxima del grup E₆, la representació Plantilla:Math de la matèria té exactament la mateixa representació i unifica els camps $(3,3,1)\oplus (\overline{3},\overline{3},1)\oplus (1,\overline{3},3)$. E₆ afegeix 54 bosons gauge, 30 d'ells compartits amb els grups SO(10), i els altres 24 per tal de completar el seu $\mathrm{𝟏}\mathrm{𝟔}\oplus \overline{\mathrm{𝟏}\mathrm{𝟔}}$ .