Distribució de Gumbel de tipus II

Plantilla:Infotaula distribució de probabilitat En teoria de la probabilitat i estadística, la distribució de Gumbel de tipus II és aquella distribució de probabilitat que té, com a funció de densitat de probabilitat:

$f(x|a,b)=ab{x}^{-a-1}{e}^{-b{x}^{-a}}$

per:

$0<x<\mathrm{\infty }$.

Això implica que és similar a la distribució de Weibull, substituint $b={\lambda }^{-k}$ i $a=-k$. Noti's, tanmateix, que un valor positiu de k (com és el cas en la distribució de Weibull) faria que a fos negatiu, cosa que no està permesa en aquesta distribució, ja que es tindria una densitat de probabilitat negativa.

Per $0<a\le 1$ la mitjana és infinita. Per $0<a\le 2$ la variància és infinita.

La seva funció de distribució acumulada és:

$F(x|a,b)=e^{-b{x}^{-a}}$

Els moments $E[X^k]$ existeixen per $k<a$

El cas particular en què b = 1 correspon a la distribució de Fréchet.

La distribució rep el nom del matemàtic alemany Emil Julius Gumbel (1891 – 1966).

Vegeu també

• Distribució de Gumbel de tipus I